平行板电容器数字孪生平台 · 微创手术机器人位移传感

C = ε₀·εᵣ·S / d

E = U / d　，　Q = C·U　，　W = ½CU²

dC / dd = −ε₀·εᵣ·S / d²　（灵敏度）

电容 C

—pF

电场强度 E

—kV/m

极板电荷量 Q

—pC

储能 W

—pJ

极板间距 d1.00 mm

0.10 mm（贴近）5.00 mm（远离）

极板正对面积 S50 cm²

1 cm²200 cm²

介质相对介电常数 εᵣ1.00

空气 1.00介质 6.00

极板电压 U10.0 V

1 V100 V

灵敏度 dC/dd—

位移 1 μm → ΔC—

相对灵敏度—

⚠ 当前电场强度已超过空气击穿场强（约 3 MV/m），实际传感器需使用绝缘介质或降低电压。

机械臂末端的电容式位移传感器中，一块极板固定在基座上，另一块随器械尖端移动。极板面积 S 与介质保持不变，间距 d 的微小变化使电容 C 改变，系统通过测量 ΔC 即可反推出末端的位移量，从而实现无接触、高分辨率的力/位反馈，避免器械误伤组织。

工作点：d = 1.00 mm，C = 44.32 pF

末端挤压 10 μm → d′ = 0.99 mm，C′ = 44.77 pF

电容变化：ΔC = +0.45 pF（+1.01 %）

结论：间距减小 ⇒ 电容增大，且 C 与 d 成反比。d 越小灵敏度越高（ΔC/C ≈ Δd/d），因此传感器静态工作点通常取得很小，以获得亚微米级分辨率。